検定をExcelで発展的に解く方法

1. 問題

ある会社では既に販売しているボールペンAを改良し、新製品ボールペンBを開発した。
これを無作為に選んだ被検者20人に「どちらが書きやすいか」を答えてもらったところ、
15人がBを選んだ。
この改良によってBが書きやすいと判断できるか、有意水準5%で検定せよ。

2. 有意水準とは？

有意水準とは、「偶然に起こる確率がどのくらいなら偶然ではないとみなすか」という基準です。
ふつうは 5％（0.05） を使います。
つまり「偶然に起こる確率が5％以下なら、それは偶然ではない」と判断します。

3. Excelでの設定

セルに次を入力：

=1 - BINOM.DIST(14, 20, 0.5, TRUE)

3-1 Excel式の意味

• BINOM.DIST(14,20,0.5,TRUE) ：20回のうち14回以下がBを選ぶ確率
• 1 - （上の確率） ：15回以上がBを選ぶ確率（これが p値）

計算結果：p値 ≈ 0.0207

3-2 判断

• p = 0.0207 < 0.05 なので有意差あり
• 「Bが書きやすい」と判断できる

4. 棒グラフの作り方（Excel）

1. 下のリンクからCSVをダウンロードし、Excelで開く。
2. A列に人数、B列に計算式が入っており、Excelが自動で確率を計算する。
3. A列とB列を範囲選択し、[挿入] → [縦棒グラフ]を選ぶ。
4. グラフタイトルを「Bを選んだ人数の分布」に設定。

4-1. 15以上の人数を赤色にする方法

棒グラフを作ったあと、15人以上の棒を赤く塗ると、検定の範囲が一目でわかります。

1. 棒グラフの中の棒をクリックし、全体を選択します。
2. もう一度15の棒をクリックして、その棒だけを選択します。
3. 右クリック → [塗りつぶし] → 赤色を選びます。
4. 同様に16〜20の棒も赤色に変更します。

これで「15人以上がBを選んだ」部分が強調され、p値の範囲が視覚的に理解できます。

4-2. 練習用データ（CSVファイル）

下のリンクからCSVファイルをダウンロードしてください。
このファイルには「人数」と「計算式」が入っており、Excelが自動的に確率を計算します。
binomial20.csv をダウンロード

5. 重要語句

• 帰無仮説：差がないと仮定する考え方（「偶然の結果」とみなす立場）。
• 対立仮説：差があると仮定する考え方（「効果がある」とみなす立場）。
• 有意水準：偶然とみなすかどうかの境界（一般に5%）。
• p値：実際に観測されたデータが、帰無仮説のもとで偶然に起こる確率。

6. 参考：二項分布と二項検定

二項検定は、二項分布を根拠にしています。
帰無仮説（p=0.5）に基づいて二項分布から確率を計算します。
この確率が有意水準より小さければ「偶然ではない」と判断します。

P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1-p)^n-k

7. 自分で考えてみよう

今回の例題ではボールペンを使いましたが、二項検定はさまざまな場面に応用できます。
「味覚テスト」「スポーツの成功率」「コインの公平さ」など、
自分で題材を決めて、同じ手順で検定してみましょう。

8. まとめ

偶然に20人中15人以上がBを選ぶ確率は4人で約2%しかない。
有意水準の5%より小さいため、改良による効果は偶然ではなくBが書きやすいと判断できる。